Ένας φιλότιμος παίκτης που ξεχώρισε με τον Ολυμπιακό, όταν η ομάδα ήταν στις δόξες της την δεκαετία του ’70, ήταν ο Σαββάκης Κωνσταντίνου, που είχε την χαρά να πανηγυρίσει τρία πρωταθλήματα, να παίξει τρείς φορές στην Α’ Εθνική, αλλά και στην Ευρώπη με τους μαυροπράσινους. Ο Σαββάκης, όπως είναι γνωστός, αγωνιζόταν ως αριστερός αμυντικός και ξεχώριζε για το πάθος και τη δύναμη του, δίνοντας σε κάθε παιχνίδι τον καλύτερο εαυτό του, κερδίζοντας την αγάπη και την εκτίμηση του φίλαθλου κόσμου της ομάδας του Τακτακαλά για την προσφορά, τον χαρακτήρα και το ήθος του. Κατάγεται από την κατεχόμενη Αυλώνα, διετέλεσε και αιχμάλωτος των Τούρκων το 1974 και σήμερα είναι 77 χρόνων, ενθυμούμενος νοσταλγικά τις όμορφες στιγμές που πέρασε στα γήπεδα με τον Ολυμπιακό.
Το 1961 άνθρωποι του Ολυμπιακού εντόπισαν τον Σαββάκη να αγωνίζεται στην ομάδα του χωριού του και αμέσως του έκαναν πρόταση μεταγραφής, κάτι που αποδέχθηκε αφού ήταν και η ομάδα που συμπαθούσε. Αφού έπαιξε για μερικά παιχνίδια στην εφηβική ομάδα, ο τότε προπονητής Πάμπος Αβρααμίδης τον προώθησε στην πρώτη ομάδα. Θα παίξει περίπου 12 χρόνια στην ομάδα και θα σταματήσει το 1973, σε ηλικία 28 χρόνων. Ο Ολυμπιακός θα κατακτήσει τα χρόνια αυτά τρία πρωταθλήματα, το 1967, το 1969 και το 1971, και θα παίξει τρείς φορές στο Πανελλήνιο Πρωτάθλημα, όπου όμως δεν μπόρεσε να κρατηθεί και επέστρεφε στην Κύπρο.
Δεν θα παίξει στα ευρωπαίκά παιχνίδια του 1967 με την Σαράγεβο, όμως θα είναι παρόν στα επόμενα. Το 1969 ο Ολυμπιακός για το κύπελλο πρωταθλητριών θα αντιμετωπίσει την φημησμένη Ρεάλ Μαδρίτης από την οποία θα χάσει 8-0 και 6-1, σε δύο παιχνίδια που έγιναν στην Ισπανία, αφού τότε για οικονομικούς λόγους οι ομάδες μας έπαιζαν εκτός έδρας. Στους αγώνες αυτούς ο Ολυμπιακός χρησιμοποίησε τους εξής παίκτες: Φιλώτας, Μ.Αργυρού, Σωτηράκης, Δ.Αργυρού, Παρτασίδης, Σαββάκης, Α.Ασσιώτης, Λ.Αβρααμίδης, Κάτζιης, Ξυπολητάς, Κεττένης, Π.Ευθυμιάδης, Μ.Μάρκου.
Το 1971 για το κύπελλο πρωταθλητριών ο Ολυμπιακός θα παίξει με την Φέγενορντ Ολλανδίας,από την οποία έχασε και στους δύο αγώνες, που έγιναν εκτός έδρας, 8-0 και 9-0. Στα παιχνίδια αυτά έπαιξαν οι: Κ.Βασιλείου, Κ.Μιχαήλ, Σωτηράκης, Παρτασίδης, Σαββάκης, Γ.Παύλου, Δ.Αργυρού, Α.Ασσιώτης, Π.Ευθυμιάδης, Μ.Μάρκου, Κεττένης, Λυμπουρής.
Ο Σαββάκης έπαιξε και με τους Μάϊλο, Κ.Πιερίδη, Σ.Πετρίδη, Δήμο, Κοσμά, Πρατζιώτη, Καζακαίο κ.ά. Έπαιξε σε δύο επίσημους αγώνες με την Εθνική Κύπρου.΄Ηταν και οι δύο το 1969, εκτός έδρας, όπου γνωρίσαμε την συντριβή από τη Σκωτία 8-0 και τη Δυτική Γερμανία με 12-0. Στα παιχνίδια αυτά με της Εθνική αγωνίστηκαν οι: Αλκιβιάδης, Μέρτακκας, Σαββάκης, Σωτηράκης, Κουρέας, Στεφανής, Ευθυμιάδης, Μάρκου, Κρυστάλλης, Μελής, Α.Στυλιανού, Κωνσταντάς, Καβάζης, Κεττένης, Π.Φώκκης. Προπονητής της ομάδας ήταν ο Π.Αβρααμίδης.
