Μέλος της μεγάλης ομάδας του Ολυμπιακού Λευκωσίας της δεκαετίας του ’70, που πρωταγωνιστούσε μόνιμα στα ποδοσφαιρικά πράγματα του τόπου μας, ο Μιχάλης Αργυρού έγραψε τη δική του ιστορία παίζοντας ως δεξιός αμυντικός, πάντα με τον αριθμό ‘’2’’ στην πλάτη. Δυνατός και μαχητικός σαν αμυντικός, πολλές φορές βοηθούσε και επιθετικά με τις προωθήσεις του και έχαιρε της αγάπης και εκτίμησης του κόσμου για την προσφορά και το ήθος του.
Ο Μ.Αργυρού μπορεί να περηφανεύεται γιατί αγωνίστηκε στις μεγάλες στιγμές της ομάδας του Τακτακαλά, κερδίζοντας και τα τρία πρωταθλήματα που έχει το σωματείο, ενώ έπαιξε τρείς φορές στο Πανελλήνιο πρωτάθλημα Α’ Εθνικής και στα ευρωπαϊκά παιχνίδια του Ολυμπιακού. Είναι χαρακτηριστικό πως την ομάδα την εποχή εκείνη είχαμε άλλους δύο Αργυρού, τον Δημητράκη και τον Πάμπο αλλά ήταν απλά συνωνυμία.
Ο Μ.Αργυρού πήγε αρχικά προπονήσεις στον ΑΠΟΕΛ το 1962, όμως τον είδε σε σχολικό αγώνα ο προπονητής του Ολυμπιακού Ανδρέας Μαύρος και τον έπεισε να φορέσει την μαυροπράσινη φανέλλα. Ήταν το 1964 και ο Μιχάλης θα παίξει ένα χρόνο στην εφηβική ομάδα με προπονητή τον Α.Μαύρο, ο οποίος μαζί με κάποιους άλλους νεαρούς τον προώθησε στην πρώτη ομάδα όταν για διάφορους λόγους απουσίαζαν κάποια βασικά στελέχη σε αγώνα με την Ανόρθωση στο ΓΣΕ Αμμοχώστου. Από τότε ο Αργυρού μονιμοποιήθηκε και από το 1965 αγωνίστηκε στον Ολυμπιακό μέχρι το 1974, όταν σε ηλικία 31 χρόνων αποχωρεί από τα γήπεδα.
Ο Ολυμπιακός θα πανηγυρίσει τα χρόνια αυτά την κατάκτηση τριών πρωταθλημάτων, το 1967, το 1969 και το 1971, και κάθε χρόνο έφευγε για την Ελλάδα, αφού τότε ο εκάστοτε πρωταθλητής Κύπρου έπαιζε στο Πανελλήνιο πρωτάθλημα. Άλλες τρείς χρονιές ο Ολυμπιακός ήταν δευτεραθλητής, το 1965, το 1966 και το 1973.
Παράλληλα άλλες τρείς χρονιές ο Ολυμπιακός αγωνίστηκε στο Κύπελλο Πρωταθλητριών και ο Αργυρού ήταν εκεί. Το 1967 με την Σεράγεβο( 2-2, 1-3), το 1969 με την Ρεάλ Μαδρίτης( 0-8, 1-6) και το 1971 με την Φέγενορτ Ολλανδίας( 0-9 και 0-8). Προπονητές του Ολυμπιακού την εποχή του Μ.Αργυρού ήταν οι Α.Μαύρος, Π.Αβρααμίδης, Παπαρσενίου, Φούκς, Μπράντλεϊ. Να θυμηθούμε και τους περισσότερους παίκτες που ήταν στην ομάδα εκείνα τα χρόνια: Φιλώτας, Μ.Αργυρού, Σωτηράκης, Δ.Αργυρού, Ξυπολητάς, Αβρααμίδης, Κεττένης, Π.Ευθυμιάδης, Μ.Μάρκου, Κ.Πιερίδης, Λυμπουρής, Β.Κάτσιης, Σαββάκης, Π.Παρτασίδης, Α.Ασσιώτης, Κ.Βασιλείου, Κ.Μιχαήλ, Γιάννος Παύλου, Γ.Αριστείδου, Π.Αργυρού, Μάϊλος, Πρατζιώτης, Κορομίας, Τ.Παπέττας, Καζακαίος, Δ.Δημοσθένους
Μετά την αποχώρηση του από την αγωνιστική δράση, ο Μιχάλης Αργυρού ακολούθησε την προπονητική και εργάστηκε πολλά χρόνια στην εφηβική ομάδα του Ολυμπιακού και σε ομάδες μικροτέρων κατηγοριών, όπως στον Εθνικό Δευτεράς, Παλιομέτοχο, Χαλκάνορα, Εληά Λυθροδόντα, Απόλλωνα Λυμπιών κ.α.
