Από τους παίκτες με μεγάλη προσφορά στην Αλκή Λάρνακας ήταν ο Κόκος Ανδρέου,που ξεχώριζε για το πάθος,το πείσμα και την μαχητικότητά του.Ένας παίκτης που πρόσφερε αθόρυβα στην ομάδα,παίζοντας σαν μέσος,και ήταν όχι μόνο αμυντικός χαφ αλλά δημιουργούσε και παιχνίδι,με τις ωραίες σέντρες που έβγαζε στους επιθετικούς.
Ο κ.Ανδρέου θα πάει από πολύ μικρός στην Αλκή,κοντά στα μέσα της δεκαετίας του ’60,όταν στην ομάδα έπαιζαν μεγάλοι παίκτες,όπως οι Παναής, Νικολής, Σολής, Σαββής, Κοκής, Τέρος, Λειβαδιώτης, Θεοδόσης, κ.α. Ήταν τότε που έμπαιναν στην Αλκή και κάποιοι άλλοι νεαροί, ταλαντούχοι παίκτες όπως οι Δημ.Παναγιώτου, Αντωνάκης και Τάρτατος.Ήταν ένας πιστός στρατιώτης για την Αλκή και από τους παίκτες που ξεχώριζαν σχεδόν σε κάθε παιχνίδι,ενώ διετέλεσε και αρχηγός των κυανερύθρων.
Ο Κ.Ανδρέου θα παίξει στην Αλκή μέχρι το 1981,όταν η ομάδα έπεσε για πρώτη φορά στη Β’Κατηγορία,και θα πάει μαζί με τον Αντωνάκη Γεωργίου στην ΕΠΑ όπου παίζουν για δύο χρόνια πριν τερματίσει την καριέρα του. Μπορεί η Αλκή στα επόμενα χρόνια να πήρε τον κατήφορο,όμως πριν το 1981 κατάφερνε να μην υποβιβαστεί και κάποιες χρονιές μάλιστα έκανε καλές πορείες,έχοντας ένα δυνατό και δυσκολοκατάβλητο σύνολο.
Η πιό καλή πορεία για την Αλκή ήταν το 1978-79 όταν τερμάτισε τρίτη στην τελική βαθμολογία,πίσω από την πρωταθλήτρια Ομόνοια και το ΑΠΟΕΛ. Το ΑΠΟΕΛ όμως είχε κερδίσει το κύπελλο και αυτό έδωσε το δικαίωμα στην ομάδα της Λάρνακας,ως τρίτη στη βαθμολογία,να παίξει για πρώτη φορά στην ιστορία της στην Ευρώπη,στο κύπελλο ΟΥΕΦΑ. Αντίπαλός της ήταν η Δυναμό Βουκουρεστίου,από την οποία έχασε πρώτα στη Ρουμανία 3-0 αλλά γνώρισε την συντριβή στη Λάρνακα με 9-0. Στα παιχνίδια αυτά έπαιξαν οι Γ.Περικλέους, Π.Σαίττης, Μ.Ιωάννου, Κ.Ανδρέου, Μ.Παναγιώτου, Βιολάρης, Ν.Λεωνίδου, Μαππούρας, Παναής, Ολύμπιος, Στάσος, Μ.Πέτρου, Τ.Φαντούσης, Πύριλλος.
Ο Κόκος Ανδρέου έπαιξε στους τέσσερις από τους πέντε τελικούς που αγωνίστηκε η Αλκή,αλλά δεν μπόρεσε να κερδίσει ποτέ τρόπαιο.Δεν έπαιξε στον τελικό του 1967, που έχασε από τον Απόλλωνα με 1-0.Έπαιξε για πρώτη φορά με τον ΠΟΛ το 1970 που έχασε 2-1.Η Αλκή έπαιξε με τους Θεοδόση, Σαββή, Τάκη, Κ.Αλεξάνδρου, Νικολή, Ανδρέου, Τάρταρο, Σέργη( Βιολάρη), Παναή, Αθανάση, Ηλίας( Φώκος).
Επόμενος τελικός ήταν το 1976 που η Αλκή έχασε από το ΑΠΟΕΛ 6-0. Στο παιχνίδι αυτό έπαιξαν οι Περικλέους, Χριστάκης, Ολύμπιος, Μανώλη, Μ.Παναγιώτου, Ανδρέου, Θεοδοσίου, Αγγελής, Δ.Παναγιώτου, Αντωνάκης, Βιολάρης.Τον επόμενο χρόνο,το 1977,χάνει από τον Ολυμπιακό 2-0 και παίζουν οι Περικλέους, Γιόκας, Δ.Φαντούσης, Σπύρου, Μ.Παναγιώτου, Ανδρέου, Τ.Φαντούσης,( 60’ Παναής), Αγγελής( 50’ Ιωάννου), Δ.Παναγιώτου, Αντωνάκης, Θεοδοσίου.Το 1980 θα χάσει στον τελικό από την Ομόνοια 3-1 και η Αλκή έπαιξε με τους Πετράκη, Ιωάννου, Βιολάρη, Μανώλη, Μ.Παναγιώτου, Μαππούρα, Πύριλλο, Νικολάου, Δ.Παναγιώτου,Ανδρέου, Λεωνίδου.
