Δεν είναι λίγο πράγμα,και μάλιστα την δεκαετία του ’70 και ’80, να παίξεις ποδόσφαιρο σε δύο μεγάλες και αντίπαλες ομάδες της ίδιας πόλης. Και όμως ο τερματοφύλακας Θρασύβουλος( Θράσος) Κονιώτης τα κατάφερε, αφήνοντας μάλιστα πολύ καλές εντυπώσεις και κερδίζοντας την αγάπη και εκτίμηση των φιλάθλων τόσο της ΑΕΛ με την οποία ξεκίνησε την καριέρα του, όσο και του Απόλλωνα όπου τερμάτισε την ποδοσφαιρική του σταδιοδρομία. Ο Θράσος έπαιξε από το 1972 μέχρι το 1990 και ήταν ένα από τα καλύτερα παιδιά που πέρασαν από τα γήπεδα και που σεβάστηκε το άθλημα. Για 18 χρόνια στα γήπεδα ποτέ δεν κιτρινίστηκε και είχε μια μεγάλη πορεία γεμάτη επιτυχίες και πικρίες.
Τα λαγωνικά της ΑΕΛ εντώπισαν τον Θράσο Κονιώτη να παίζει τερματοφύλακας με το σχολείο του, και το 1966 ο παλιός άσος της ομάδας Πανίκος Παπαδόπουλος θα τον πάρει στην ομάδα με πρώτο προπονητή στις Ακαδημίες της ΑΕΛ τον Κώστα Πάμπου Μαυρόκολο,την ίδια ώρα που τον παρακολουθούσε και ο Λοίζος Παντελίδης,προπονητής της πρώτης ομάδας. Ήταν 15 χρόνων και θα πανηγυρίσει τίτλο με την εφηβική ομάδα. Δεν ήταν εύκολο να εκτοπίσει τον διεθνή Ανδρέα Κωνσταντίνου που ήταν τότε ο βασικός κήπερ των γαλαζοκιτρίνων της Λεμεσού.
Έμεινε δύο χρόνια στη σκιά του,όμως,το 1972 θα παίξει σε μερικούς αγώνες και θα αφήσει πολύ καλές εντυπώσεις, επειδή ο Α.Κωνσταντίνου είχε κάποιο πρόβλημα με τον προπονητή Τσατσέφσκι. Το 1973-74 έκανε την πρώτη μετακίνηση του παίζοντας στον Ευαγόρα αφού υπηρετούσε την στρατιωτική του θητεία στην Πάφο. Μετά την απόλυση του πάει για σπουδές στην Ελλάδα,στην Γυμναστική Ακαδημία Αθηνών,και θα παίξει στην ομάδα του καζίνου Μον Παρνές όπου κέρδισε το πρωτάθλημα του ερασιτεχνικού. Μαζί του και άλλα γνωστά ονόματα του ποδοσφαίρου μας όπως οι Μ.Κακουλλής, Δ.Διαμαντής, Α.Κισσονέργης, Λ.Μητσίδης, Λ.Μερκής, Τ.Αντωνίου. Ελλαδικές ομάδες τον έβαλαν στο στόχαστρο τους αλλά, ο Θράσος ήθελε να τελειώσει τις σπουδές του και να επιστρέψει στην Κύπρο. Από την ΑΕΛ στο μεταξύ είχε φύγει ο Α.Κωνσταντίνου για τον Εθνικό Πειραιώς και έτσι ο Κονιώτης θα έρχεται τακτικά να ενισχύει την ομάδα ενώ σπούδαζε.
Το 1979 επιστρέφει στην Κύπρο,η ΑΕΛ ήθελε να τον δώσει με υποσχετική και ενώ τον ήθελαν οι άλλες δύο ομάδες της πόλης,θα παέι στο Κέντρο Νεότητας Μαρωνιτών,με προπονητή τον Ανδρέα Μιχαηλίδη και θα πάρουν το πρωτάθλημα Γ’ Κατηγορίας. Το 1982 τον φλερτάρει αρχικά ο Πεζοπορικός αλλά, θα καταλήξει στον Απόλλωνα,που είχε κάτω από τα δοκάρια και τον Στ.Λάμπρου. Πανηγυρίζει την κατάκτηση του κυπέλλου το 1986 όπου ο Απόλλωνας κερδίζει 2-0 τον ΑΠΟΕΛ. Στον τελικό έπαιξαν οι : Κονιώτης, Πιερής, Πίττας, Αντρελλής, Χρυσοστόμου, Γιαγκουδάκης, Σωκράτους,( 88’ Σταύρος), Κένι, Α,Χριστοδούλου,( 81’ Εφραίμ), Γ.Ιωάννου, Τέμπλαρ. Και τον επόμενο χρόνο ο Απόλλωνας ήταν στον τελικό αλλά έχασε από την ΑΕΛ. Η χρονιά 85-86 ήταν σπουδαία για τον Απόλλωνα και τον Κονιώτη και με καλή παρουσία και σε ευρωπαικά παιχνίδια όπως κατα της Μπαρτσελόνα.
Να αναφέρουμε πως το 1983-84 για προσωπικούς λόγους έφυγε και πήγε στον ΑΠΟΠ Πάφου και τους επόμενους έξι μήνες στην ΑΕΚ Καθολικής,αλλά τον κάλεσε πίσω ο Απόλλωνας και πήγε να βοηθήσει. Κλήθηκε στην Εθνική ανδρών αλλά επίσημες εμφανίσεις έχει στις Ελπίδες. Δούλεψε στον Απόλλωνα ως προπονητής τερματοφυλάκων αλλά και προπονητής σε πολλές μικρότερες ομάδες αλλά και την Εθνική Ελπίδων.
